一种新的改进的加权k—核分解方法,本论文为免费优秀的关于加权论文范文资料，可用于相关论文写作参考。
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摘 要：k-核分解算法是一种优秀的评估复杂网络节点重要性的方法,然而该方法对于复杂网络节点的排序还存在一些问题.本文提出了一种改进的加权k-核分解算法,通过改进节点加权度的计算对已提出的方法进行改进.然后在四个真实网络上利用SIR传染病模型进行了实验仿真.实验结果表明,改进后的算法比原有方法在评估节点重要性方面更具有优越性.
关键词：复杂网络；节点重要度；k-核分解；SIR
中图分类号：TP393.0 文献标识码：A
1 引言（Introduction）
复杂网络是一门多学科交叉的领域,研究网络节点重要度在很多领域都具有重要的理论意义和实际意义.经典的评估节点重要度的指标有度中心性、介数中心性、近邻中心性等[1-3].最近几年有一些研究学者陆续提出了一些新的评估方法,比如PageRank、LeaderRank、半局部中心性、k-核分解等[4].k-核分解由Kitsak在2010年提出,Kitsak认为节点的重要度不是由节点度来决定的,也不是由介数决定的,而是由k-核（k-shell）决定的[5].文献[5]的实验表明,k-核分解比度中心性和介数中心性更能有效地评估节点重要度.k-核分解的优越性逐渐被人们认识,然而该方法也存在一定的缺陷,研究学者们相继对其进行改进.文献[6]中提出了一种新的加权k-核分解算法,该算法改进了节点度的计算,很大程度上有效地解决了k-核分解单调性的问题.本文基于文献[6]进行改进,改进后的算法一定程度上优越于魏等人的方法.
2 理论方法（Theory and method）
2.1 k-核分解算法
k-核分解是一个层层推进的过程,好像剥洋葱.第一步,去掉度为1的节点,剩下一个子图,如果该子图中依然有度为1的点则继续删除这些点,直到最后剩下一个不含度为1的节点的子图.那些被删除的节点则属于ks等于1的核.第二步,跟第一步类似,删除子图中度为2的节点,最后得到一个子图,中所有点的度均大于2.以此类推,直到所有的点都被分解到某个核中[5].图1为k-核分解的示意图.
图1 k-核分解示例
Fig.1 An example of k-shell decomposition
2.2 加权k-核分解
魏等人于2015年提出了一种新的加权k-核分解[6].在文献[6]中,魏等人改进了k-核分解中加权度的计算,计算方法如下：
（1）
（2）
（3）
其中,表示节点i与节点j是连接的；反之,则表示节点i与节点j是断开的.表示节点i的度.表示节点i与节点j之间链接边的权重.表示节点i的加权度.魏的方法在计算每个节点的加权度之后,将加权度进行向上取整,然后按照经典k-核分解对网络进行分解.文献[7]中的实验表明该方法能有效解决经典k-核分解中单调性等问题.
2.3 改进的加权k-核分解
本文提出了一种改进的加权k-核分解算法,该算法主要改进了文献[6]中对加权度的计算.改进的加权度计算方法如下：
（4）
其中,α为调节因子,其取值范围为[0,1].当α等于1时,则变为经典k-核分解；当α等于0时,则节点完全依赖邻居节点的重要性.计算加权度后,若加权度不为整数则向上取整.然后按照经典k-核分解对网络进行分解.
3 实验结果与分析（Experiment result and analysis）
为探究改进算法的有效性和可行性,我们在四个真实网络上进行了SIR传染病模拟实验[7].这四个真实网络分别是Blogs、Email、Netscience和USAir[8-10].我们分别将改进的方法所排序的前30个节点和魏的方法排序得出的前30个节点进行SIR传播实验.实验结果如图2和表1所示.图2中红色虚线表示改进方法中感染（Infected）节点的数目,红色实线表示改进方法中恢复（Recovered）节点的数目,蓝色虚线表示魏的方法中感染（Infected）节点的数目,蓝色实线表示魏的方法中恢复（Recovered）节点的数目.表1中表示改进方法,SIR模型达到平衡后所需的时间.表示魏的方法,SIR模型达到平衡后所需要的时间.表示改进的方法,SIR模型达到平衡后,从感染状态恢复到健康状态的所有节点数目.表示魏的方法,SIR模型达到平衡后,从感染状态恢复到健康状态的所有节点数目.
表1 基于SIR传染病模型实验数据统计表
Tab.1 The data of SIR spreading
网络BlogsEmailNetscienceUSAir
T改进913510
T魏91359
N改进9547492.92247
N魏9427332.82208
图2 基于SIR模型的传染病模拟实验
Fig.2 The experiment of SIR spreading
由图2和表1可以看出,改进的方法比魏的方法所得前30个节点在SIR模型进行传播实验后得到更多的恢复节点,也就是说改进的方法SIR实验中曾经被感染的节点更多.因此可以看出改进的方法所得到的前30个重要节点有更强的传播能力.由此可以认为改进的节点所排序得出的节点重要性更强.
4 结论（Conclusion）
本文在魏等人的基础上提出了一种改进的加权k-核分解方法.本文的方法主要通过改进计算加权度的方法对魏等人的k-核分解方法进行改进.通过实验进一步验证了该方法的可行性和优越性.当然,任何方法都不是完美的,该方法计算量较大,比较耗时.对于节点重要度的排序算法仍需不断完善和改进.
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