有向图字典式积双控制数（英文）,本论文可用于有向图字典论文范文参考下载，有向图字典相关论文写作参考研究。
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摘 要 令γ*（D）表示有向圖D的双控制数,Dm[Dn]表示有向图Dm和Dn的字典式积,其中Dm,Dn的阶数m,n分别大于等于2.本文首先给出Dm[Dn]的双控制数的上下界,然后确定如下有向图的双控制数的确切值：Dm[Kn]； Km[Dn]； Km1,m2,等,mt [Dn]； Cm[Dn]； Pm[Cn]及Pm[Pn].
关键词 双控制数；字典式积；有向图
Let D等于（V（D）,A（D）） be a finite digraph without loops and multiple arcs where V（D） is the vertex set and A（D） is the arc set. For a vertex v∈V（D）, N+D（v） and N-D（v） denote the sets of outneighbors and inneighbors, respectively, of v, d+D（v） 等于|N+D（v）| and d-D（v） 等于|N-D（v）| denote the outdegree and indegree of v in D, respectively. A digraph D is rregular if d+D（v）等于d-D（v）等于r for any vertex v in D. Given two vertices u and v in D, we say that u outdominates v if u等于v or uv∈A（D）, and v indominates u if u等于v or uv∈A（D）. Let N+D[v]等于N+D（v）∪{v}. A vertex v outdominates all vertices in N+D[v]. A set SV（D） is an outdominating set of D if S outdominates all vertices in V（D）. The outdomination number of D, denoted by γ+（D）, is the minimum cardinality of an outdominating set of D. In the same way, the indomination number γ-（D） is the minimum cardinality of an indominating set of D. Some results of twin domination in digraphs have been obtained in [1～6]. A set SV（D） is a twin dominating set of D if each vertex of D is either in S or both an outneighbour of some vertex in S and an inneighbour of some （possibly distinct） vertex in S. The twin domination number of D, denoted by γ*（D）, is the minimum cardinality of a twin dominating set of D. Clearly, if S is a twin dominating set, then S is a n outdominating set and indominating set of D, thus γ*（D）≥γ+（D）≥1 and γ*（D）≥γ-（D）≥1.
Let Dm等于（V（Dm）,A（Dm）） and Dn等于（V（Dn）,A（Dn）） be two digraphs which have disjoint vertex sets V（Dm）等于{x0,x1,等,xm-1} and V（Dn）等于{y0,y1,等,yn-1} and disjoint arc sets A（Dm） and A（Dn）, respectively. The lexicographic product Dm[Dn] of Dm and Dn has vertex set V（Dm）×V（Dn）等于{（xi,yj）|xi∈V（Dm）,yj∈ Vn} and （xi,yj）（xi′,yj′）∈A（Dm[Dn]） if one of the following holds：
（a） xixi′∈A（Dm）；（b） xi等于xi′ and yjyj′∈A（Dn）.
For any fixed vertex yj∈V（Dn）, the subdigraph Dyjm of Dm[Dn] has vertex set V（Dyjm）等于{（xi,yj）： for any xi∈V（Dm）}, and arc set A（Dyjm）等于{（xi,yj）（xi′ ,yj）：xixi′∈A（Dm）}. It is clear that DyjmDm. Similarly, for any fixed vertex xi∈V（Dm）, the subdigraph Dxin of Dm[Dn] has vertex set V（Dxin）等于{（xi,yj）： for any yj∈V（Dn）}, and arc set A（Dxin）等于{（xi,yj）（xi,yj′ ）：yjyj′∈A（Dn）}. It is clear that DxinDn.
In recent years, the domination number of some digraphs has been investigated in [7～16]. However, to date few research about twin domination number has been done for lexicographic product of digraphs. In this paper, we study the twin domination number of Dm[Dn]. Firstly, we give the upper and lower bound of the twin domination number of Dm[Dn], and then determine the exact values of the twin domination number of digraphs： Dm[Kn]；Km[Dn]；Km1,m2；等；mt [Dn]； Cm[Dn]； Pm[Cn] and Pm[Pn].
结论：适合不知如何写有向图字典方面的相关专业大学硕士和本科毕业论文以及关于有向图和无向图论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料下载。
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