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主题:对称论文写作 时间:2023-12-26

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对称论文参考文献:

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摘 要:文章首先从使数轴具有对称性的负数开始,再从距离入手找出了使整数和奇数具有对称性的法则,进而引出素数对称群Li(yP)概念,依据Li(yP)的性质将所有素数对称群的集合称为帮B(P)——一个全新的数学模型,续而结合哥德巴赫猜想探讨帮的性质,即发现帮的素数DNA的遗传性和帮的派函数Pi(i).

关键词:对称群;数论;素数;帮派论;帮;DNA

中图分类号:O156

文献标识码:A

在《对称群与哥德巴赫猜想》一文中为了解决哥氏猜想(1+1)证明的问题引入了一个新的群——“整数的对称群”.但由于篇幅及目的等问题没能就其深刻含义进行进一步的探究,果不其然,刚发表就有读者表示看不大明白.这是很正常的,毕竟新的数学模型(新分支对称群的集合-帮论)被接受是需要适应期的.所以我认为有必要对这个我在高温假期间创建于海边的理论做单独且较为科普式的讲解.不多说,详见下文.

一、对称群及帮的概念

1.对称群的由来

我们知道,全体实数可以用一条数轴表示,那么全体整数自然也可用该数轴表示.具体地说,整数可以用数轴上一连串的点表示,如图1所示.

图1中,可以看出当人们引入负数后0成了数轴的中心,所有自然数有了关于0点的对称点-负数(用本文的观点也称为0的整数对称群).关于0点对称的整数有无穷多个.但整数关于1对称吗?关于2对称吗?也就是说为何1和2等整数不能作为对称中心(对称轴)呢?

当然可以,只是不能在以整数元素自身作为性质判断了.如果将整数到对称中心的距离作为考察性质,群自然出现了,问题迎刃而解(且不影响0).比如,1的整数对称群的元素为(1,1)(0,2)(-1,3)(-2,4)等,对称距离分别为0,1,2,3...;3的整数对称群有(2,4)等.它们的元素对依旧是无穷多个(无穷群).而3的素数对称群元素只有(3,3);4的素数对称群元素只有(3,5);5的素数对称群只有元素(5,5)和(3,7);越往后对称群的元素组可能越大,但由于最小的奇素数为3,最小对称轴为3,所以只有正无穷的素数对称群才会拥有无穷多个元素(对).这样的群的元素往往是有限的(有限群).至此我们对“对称群”有了初步的了解.

2.对称群概念

笔者在《对称群与哥德巴赫猜想》中对于对称群的定义为:凡是某数集X中存在元素x关于特定数y存在对称数 τ(x)且τ(x)也属于数集X,则称其为y的某数集对称群,记做Li(yX).其中Li表示对称群,y为特定数(对称轴),X表示某数集.如整数对称群Li(yN+)的x和τ(x)都是整数,奇数对称群Li(yO+)的x和τ(x)都是奇数,(奇)素数对称群Li(yP)的x和τ(x)都是素数(这些群的計算不是加或乘,而是180°旋转,其逆为反旋转).关于整数、奇数和素数的对称群举例参见表1:

从表1中可以看出,所有Li(yP)?Li(yO+)? Li(yN+).虽然该表述可以表达意思,但是却显得不够清晰,因为将一个具有对称性质的群的集合只称为集合有欠妥当.正如第1小点中所述,所以关于整数、奇数及素数的对称群也可简单定义为关于固定数y对称的同属性数集.该数集若是整数就称为数y的整数对称群,以此类推,具体到整数、奇数、素数举例如下:

(1)1的整数对称群Li(1N+)等于(1,1)(0,2)(-1,3)(-2,4)等无穷多元素;

(2)4的(正)奇数对称群Li(4O+)等于(3,5)(1,7);

(3)4的素数对称群Li(4P)等于(3,5).

若将这些群用对称轴及元素到对称轴距离的图形表示会更具形象化,在此列举几例,参见图2:

从图2中可明显看出,特定数y的各种属性的对称群,如同一枚枚晶体悬挂在数轴上.至此我们可以说:负数的引入使得数关于0对称了;复数的引入使得数关于数轴对称了;对称群的引入使得数关于数对称了(可谓第三次数轴革命,在实数轴上对称群只有一个对称轴,如果引入复数,那将是另一片天地,在此不赘述).

3.帮-对称群的集合

无论哪种群,若群的对称轴也具有某一共同性质,我们将所有对称轴对应的群集合成为“帮”,记做BY(X),读作Y的X对称帮.其中B表示帮,X为某数集性质,Y为对称轴集合(为整数时省略).所以帮实际是所有具有同一性质群的集合.所以关于所有整数的整数对称群称为整数的整数对称帮(简称整数的整数帮);所有整数的奇数对称群称为整数的奇数对称帮;所有整数的素数对称群称为整数的素数对称帮;当然所有对称轴为偶数的整数对称群称为偶数的整数对称帮.这种表述更为妥当,所以《对称群与哥德巴赫猜想》找到了所有整数的素数对称群实为证明了整数的素数对称帮的存在定理.那么有关这个对称群集合“帮”的研究就可以简称为“帮论”了.《对称群与哥德巴赫猜想》由于侧重点原因而没有细说有关帮(整数的素数帮)的性质,以下就几条重点的加以介绍,以便于更好地理解这一全新概念.

二、整数的素数帮的性质

(一)帮的元素

由于只有素数2为偶数,所以文中整数的素数帮指的是整数的奇素数帮.既然帮是具有同一性质对称轴的对称群的集合,那么帮的元素自然就是所有对称群,对称群的元素才是具体的数集.有关帮及对称群元素的性质,可以将帮分类:

结论:适合对称论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文,相关对称开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。

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