数学教学中学生思维和挖潜,本文关于思维论文范文,可以做为相关论文参考文献,与写作提纲思路参考。
思维论文参考文献：
摘 要： 数学思维能力是数学能力的核心,培养中学生的思维能力是教师教学的重要内容.
关键词：数学教学中学生发展思维探索
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1003-9082（2016）02-0100-02
函数是中学数学的重点内容,而抽象函数因其解析式的不具体而成为函数内容的难点之一,但因其又能很好地考查学生对函数概念的理解与抽象思维能力,因而在进几年的高考和各类竞赛中经常出现抽象函数方面的题目,本文就抽象函数的周期存在条件作一点探讨,从而得出一种简捷的求抽象函数周期的方法,以期能在这方面给大家一点启示.
定义：对于函数f（x）,如果存在非零常数T,使得当x取定义域内的每一值时,都有f（x+T）等于f（x）成立,那么函数f（x）是周期函数,并且周期为T.
定理1.对于函数f（x）,如果存在一个非零的常数a,使得当x取定义域内的每一值时,都有下列条件之一成立时,那么f（x）是周期函数,并且周期为2a,即：
条件1：f（x+a）等于 -f（x）
条件2：f（x+a）等于f（x-a）
条件3：f（a+x）等于f（a-x）且f（x）是偶函数
条件4：f（a+x）等于
证明：①由条件1及已知,对函数f（x）定义域内的任意x都有f（x+a）等于 -f（x）
所以f[（x+a）+a]等于 -f（x+a） 等于f（x） 即f（x+2a）等于f（x）
所以函数f（x）的一个周期为2a
②由条件2 及已知,对函数f（x）定上域内的任意x都有f（x+a）等于f（x-a）
所以f[（x+a）+a]等于f[（x+a）-a]等于f（x）即f（x+2a）等于f（x）
所以函数f（x）的一个周期为2a
③由条件3及已知,对函数f（x）定义域内的任意x都有f（a+x）等于f（a-x）,且f（x）是偶数
所以f[a+（x+a）]等于f[a-（x+a）]等于f（-x）等于f（x）
即f（x+2a）等于f（x） 所以函数f（x）的一个周期为2a
④由4可知,对f（x）定义域内的任意x都有f（a+x）等于
所以f（x+2a）等于f[（a+x）+a]等于 等于f （x）
即f（x+2a）等于f（x） 所以函数f（x）的一个周期为2a
定理2.对于函数f（x）,若存在一个非零常数a,使得当x取定义域内的每一值时都有下列条件之一成立时,函数f（x）是周期函数,并且周期为4a.即：
条件5：f（x+a）等于 -f（x-a）
条件6：f（a+x）等于 -f（a-x）且f（x）为偶函数
证明：⑤由条件5及已知
因为f（x+a）等于 -f（x-a）
所以f（x+2a）等于f[（x+a）+a]等于 -f[（x+a）-a]等于 -f（x）
所以f（x+4a）等于f[（x+2a）+2a]等于 -f[（x+2a）等于 f（x）
所以函数f（x）的一个周期为4a
⑥由条件6及已知
因为f（a+x）等于 -f（a-x）且f（x）为偶函数
所以f（2a+x）等于f[a+（a+x）]等于 - f[a-（a+x）]等于 -f（-x）等于 -f（x）
所以f（4a+x）等于f[2a+（2a+x）]等于 - f（2a+x）等于 f（x）
所以函数f（x）的一个周期为4a
推论1.对于函数f（x）,若存在两个非零常数a,b（a≠b）使得当x取定义域内的每一个值时,都有下列条件之一成立时,那么函数f（x）是以2（a-b）为周期的函数,即：
条件7：f（a+x）等于f（a-x）且f（b+x）等于f（b-x）
条件8：f（a+x）等于 -f（a-x）且f（b+x）等于 -f（b-x）
简证：⑦由条件7及已知
f[x+（a-b）]等于f[a+（x-b）]等于f[a-（x-b）]等于f[b+（a-x）]等于f[b-（a-x）]等于f[x-（a-b）]
由定理1的条件2知,f（x）是以2（a-b）为周期的函数
⑧由条件8及已知
f[x+（a-b）等于f[a+（x-b）]等于 -f[a-（x-b）]等于 -f[b+（a-x）等于f[b-（a-x）]等于f[x-（a-b）]
由定理1条件2知,f（x）是以2（a-b）为周期的函数
推论2对于函数f（x）,若存在两个非零常数a,b（b≠a）使得当x取定义域内的每一值时,都有下列条件之一成立时,则f（x）是以4（a-b）为周期的函数,即：
条件9.f（a+x）等于f（a-x）且f（b+x）等于 -f（b-x）
条件10.f（x+a）等于f（x-a）且f（x+b）等于 -f（x-b）
间证：⑨由条件9及已知
f[x+（a-b）]等于f[a+（x-b）等于f[a-（x-b）]等于f[b-（x-a）] –f[b+（x-a）]等于 -f[x-（a-b）]
由定理2条件5知,f（x）是以4（a-b）为周期的函数
⑩由条件10及已知
f[x+（a-b）]等于f[（x+a）-b]等于 -f[（x+a）+b]等于 -f[（x+b）-a]等于 -f[（x+b）-a]等于 -f[x-（a-b）]
结论：适合不知如何写思维方面的相关专业大学硕士和本科毕业论文以及关于思维论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料下载。
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