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主题:实效论文写作 时间:2024-03-01

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摘 要: “归类”教学就是在数学解题时对已有的知识体系、方法进行总结归类.数学课的很多知识都是在解题中呈现,因此平时的习题选择显得尤为关键.有些题目学生反复碰到,却还是无从着手,究其原因是对知识点不熟悉,对条件分析不敏感,缺乏数学知识的综合运用能力,缺乏举一反三的解题能力.事实上多数题目看似没有关联,却可以用同一种数学方法解决,所以有必要让学生掌握这一类型题目的解法,而最有效的方法就是“归类”教学,笔者运用“归类“教学从关注选题的针对性;关注选题的由浅入深、层层递进;关注选题的变式和引申;关注问题的多样性以及培养学生的综合分析能力等四个维度入手进行实践研究.以达到举一反三,触类旁通,有效提升学生的数学思维能力,进而提高课堂效率,减轻学生负担.

关键词:归类教学数学思维能力

中图分类号:G623.5文献标识码:A文章编号:1003-9082(2016)02-0279-03

新课改有效地改变了传统教学束缚学生思维发展的旧模式,致力于打造关注学生学习的高效新课堂,为了让学生学得高效,教师需提高自身的专业素质,探索有效的教学方法——“归类“教学,培养学生的数学思维能力.针对目前学生的现状,笔者从课堂教学的一道改编题来具体分析:

【习题呈现】:

抛物线 与y轴交于点A,顶点为B,对称轴BC与x轴交于点C.点P在抛物线上,直线PQ∥BC交x轴于点Q.若一块含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合,直角顶点D在直线BQ上,另一个顶点E在PQ上,则点P的坐标为.

在给予学生充分的思考后,全班只有个别学生答对了这道题,而且方法比较复杂:通过设两个未知数、用三角形相似、整体代入等,计算过程还带有一定的技巧性.学生思考如下:

如左图所示,过点D作x轴的平行线交抛物线对称轴于点F,交直线PQ于点G,易证△FCD∽△GDE若DCE等于30°,则,所以△GDE与△FCD的相似比为,

故 .设GE等于a,DG等于b,则DF等于,CF等于,所以BF等于 ,

CQ等于 .因为△BFD∽△BCQ,所以 ,即 ,化简得:.所以点P的横坐标为 ,将其代入到抛物线的解析式中可得纵坐标为 ;若∠DEC等于30°,解法与上述方法一致.再根据图形的对称性可得到对称轴左边的还有符合条件的两个P点.

【分析】为什么只有个别学生会解这道题?而且学生的方法并不是解这类题目最简便、最有效的.笔者分析主要有三个原因:一、学生对知识点不熟悉,不能对相关知识点产生联想.二、缺乏知识综合运用能力和推理演绎能力.三、缺乏数学思维能力,平时不注重总结归纳.针对上述学生存在的问题,作为老师应该有意识地对知识点、运用数学方法加以引导.如:1、让学生回忆圆内接四边形的对角的数量关系;2、观察本题中四边形DCQE相对两个内角的数量关系;3、从而得出D、C、Q、E四点共圆.所以,这道题又有新解法:

如右图所示,因为四边形CQED的内角和为360°,已知∠CDE等于∠CQE等于90°,所以∠CQE+∠CDE等于180°.由CE弦所对两侧的圆周角之和等于180°,可得C、D、E、Q四点共圆. 根据同弧所对的圆周角相等,所以∠CQD等于∠CED. 因为△CDE是含有30°角的直角三角形,且∠CDE等于90°,所以∠CED等于30°或∠DCE等于30°.①当∠CED等于30°时,则∠CQD等于30°,在直角△BCQ中,由已知可得BC等于5,所以CQ等于 . 故P点横坐标为 ,因为P点在抛物线上,其坐标满足抛物线解析式,把 代入解析式可得纵坐标为,

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