函数f（x）lnxx为背景高考题赏析,本论文可用于高考题论文范文参考下载，高考题相关论文写作参考研究。
高考题论文参考文献：
1试题
例1（2013年江苏卷20）设函数f（x）等于lnx-ax,g（x）等于ex-ax,其中a为实数.
（1）若f（x）在（1,+∞）上是单调减函数,且g（x）在（1,+∞）上有最小值,求a的取值范围；
（2）若g（x）在（-1,+∞）上是单调增函数,试求f（x）的零点个数,并证明你的结论.
例2（2014年湖北卷22）π为圆周率,e等于2.71828等为自然对数的底数.
（1）求函数f（x）等于lnxx的单调区间；
（2）求e3,3e,eπ,πe,3π,π3这6个数中的最大数和最小数；
（3）将e3,3e,eπ,πe,3π,π3这6个数按从小到大的顺序排列,并证明你的结论.
例3（2013年北京卷18）设l为曲线C：y等于lnxx在点（1,0）处的切线.
（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）证明：除切点（1,0）之外,曲线C在直线l的下方.
以上3道试题都是考查函数的性质和图象,或以此为背景综合考查分析问题、解决问题的能力.
2函数f（x）等于lnxx的性质和图象
函数f（x）等于lnxx在（0,e）上是增函数,在（e,+∞）上是减函数.f（x）max等于f（e）等于e-1,无最小值,有唯一零点x等于1.
图1证明f（x）等于lnxx定义域（0,+∞）,则f′（x）等于1-lnxx2,解f′（x）>0得0
3问题的解决
例1分析函数零点问题是高考热点问题,分离参数法是常用解法之一,将函数f（x）等于lnx-ax的零点个数问题转化为两函数y等于a和y等于lnxx的图象交点个数问题,考查函数y等于lnxx的图象,数形结合法求解,但做函数f（x）等于lnxx的图象时要特别注意函数在（e,+∞）上时有渐近线（x轴）.
解析（2）g′（x）等于ex-a≥0在（-1,+∞）上恒成立,则a≤（ex）min,故a≤1e.函数f（x）的零点是方程a等于lnxx（x>0）的根,也是函数y等于a和函数y等于lnxx图象交点的横坐标,故本题也可转化为研究函数y等于lnxx的图象.令m（x）等于lnxx,则由函数y等于lnxx的图象得当a等于1e或a≤0时,函数m（x）和函数y等于a的图象有且只有1个交点,所以f（x）有1个零点；当0例2分析利用函数f（x）等于lnxx的单调性比较大小,可有如下结论：
（1）当0（2）当elnbb,即ab>ba.
（3）方程ab等于ba（0解析（1）f（x）在（0,e）上是增函数；f（x）在（e,+∞）上是减函数.（2）因为函数y等于ex,y等于3x,y等于πx在定义域上单调递增,故e3 （3）由（2）易得3e<πe<π3<3π,3e 例3分析第（1）问考查函数f（x）等于lnxx在某点处的切线；第（2）问考查函数f（x）等于lnxx和其它函数图象的关系. 解析（1）切线l的方程为y等于x-1；（2）除切点1,0之外,曲线C在直线l的下方等价于lnxx 4相关应用 两个函数图象的关系可转化为不等式恒成立来处理；反之,不等式恒成立问题,有时我们可以从函数图象入手,找到解题的切入点. 例4当x∈（0,e]时,证明：x2-12x>（1+x）lnx. 证明因为x∈（0,e],所以不等式可以变形为x-lnx-12>lnxx.令f（x）等于x-lnx-12,g（x）等于lnxx,又f′（x）等于x-1x,故f（x）在（0,1）上单调递减,在（1,e）上单调递增,因此f（x）min等于f（1）等于12.又g（x）max等于g（e）等于1e,因此f（x）min>g（x）max,故当x∈（0,e]时,x2-12x>（1+x）lnx. 点评（1）对于由对数函数和幂函数组合而成的函数,一般是构造函数y等于lnxx进行证明.（2）不等式f（x）>g（x）恒成立通常是利用构造新函数h（x）等于f（x）-g（x）转化为函数h（x）的最值,当此法不易解决时,我们一般考虑求出函数f（x）的最小值a和函数g（x）的最大值b,若a>b,则问题得证.但需注意f（x）min>g（x）max是f（x）>g（x）恒成立的充分不必要条件,不具有一般性. （3）我们可借助函数图象,找到证明思路,如图2. 图2图3例5已知f（x）等于ex-2-lnxx,证明：f（x）>0. 分析f′（x）等于ex-2-1-lnxx2,f′（x）等于0的解不易求得.如果作出函数y等于ex-2和y等于lnxx的图象,则容易看出这两个函数的图象都和直线y等于x-1相切（如图3）,从而可以转化为证明不等式ex-2≥x-1及x-1≥lnxx. 证明定义域（0,+∞）,设g（x）等于ex-2-x+1,则g′（x）等于ex-2-1,所以在（2,+∞）上,g′（x）>0,g（x）单调增,在（0,2）上,g′（x）<0,g（x）单调减,故g（x）≥g（2）=0.即ex-2≥x-1（当且仅当x=2时取等号）.又由例3知x-1≥lnxx（当且仅当x=1时取等号）,因此ex-2≥x-1≥lnxx（等号不能同时取到）,所以ex-2>lnxx,即f（x）>0,得证. 结论：关于本文可作为高考题方面的大学硕士与本科毕业论文2018高考试题泄露论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献下载。 六招函数f（x）=Asin（ωx十ψ）之初相 函数y=Asin（ωxψ）k图像的常见变换 函数y=Asin（ωxφ）的图象和性质 函数yAsin（ωxφ）图像教学
求初相是学习函数f（x）=Asin（ωx+ψ）中的一个难点，也是确定函数解析式的重要步骤，许多同学由于掌握不住确定ψ的有效方法致使解题出错 如何。
函数y=Asin（ωx+ψ）+k的图像与函数y=sinX的图像之间可以通过变化A、ω、ψ、k来相互转化。A、ω影响图像的形状，ω、k影响图像与x。
了解函数y=Asin（ωx+φ）的物理意义；能根据给定函数y=Asin（ωx+φ）的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响 本考点在选择。
摘 要：函数的图像是高中数学的重要内容之一，但在教学中发现学生存在模糊认识，检测中经常失分。探索这一部分内容的教学，旨在消除学生的认识偏差以提高。