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分形理论论文参考文献：
摘 要：以美国西德克萨斯轻质原油现货价格（WTI）、英国北海布伦特原油现货价格（Brent）、中东迪拜原油现货价格（Dubai）和中国大庆原油现货价格（Daq）为代表性的研究对象,运用耦合消除趋势波动分析法（CDFA）对国内外原油市场之间耦合关系的多重分形特征进行实证分析.实证结果表明：原油市场之间的耦合关系具有明显的多重分形特征；厚尾分布和长记忆性是产生多重分形特征的主要原因；无论就长记忆性而言,还是就厚尾分布而言,WTI对原油市场耦合关系多重分形特征的影响最为突出.
关键词：原油市场；CDFA；耦合关系；多重分形
中图分类号： F012文献标志码： A 文章编号：16720539（2014）05005807
长期以来,原油市场耦合关系的研究都是以有效市场假说为基础来展开的.然而,大量实证研究表明,原油市场之间的耦合关系并不简单遵循随机游走（Random Walk）过程,而是普遍呈现出长记忆性、多重分形等非线性特征[1].如果仍然运用传统的有效市场假说理论来研究原油市场之间的耦合关系,势必和原油市场的实际不符.而多重分形理论打破了原有的线性研究范式,从动力学和几何学的角度来探讨金融市场之间的复杂非线性特征,更为全面、细致地描述了金融资产价格在不同时间标度上不同波动程度的详细信息[2,3],因而受到了国内外学者的高度关注[4-7].
就多重分形耦合关系研究方法而言,主要有多重分形降趋交叉相关分析法（MF-X-DFA）、多重分形降趋移动平均交叉相关分析法（MF-X-DMA）以及多重分形高度交叉相关分析法（MF-HXA）等 [8-10].虽然这些方法能够描述原油市场之间的非线性耦合关系,但它们只能描述两个原油市场之间的非线性耦合关系,而不能刻画多个原油市场之间的非线性耦合关系.而原油市场是一个多市场相互联系、相互影响的综合体,如果只考察两个市场之间的非线性依赖关系,那么就很有可能会遗漏诸多重要信息[11],从而影响原油市场非线性依赖关系分析的准确性.可引入耦合消除趋势波动分析法（Coupling Detrended Fluctuation Analysis,CDFA）来研究多个原油市场之间的非线性耦合关系.
基于以上分析,本文以我国原油市场和国际主要原油市场的原油现货价格为研究对象,运用CDFA方法来研究国内外原油市场耦合关系的多重分形特征,以探究不同原油市场之间的非线性依赖关系及其潜在的动力学特征,从而为我国原油风险管理部门以及投资者在原油市场风险管理方面提供决策参考.
一、耦合关系的多重分形特征研究方法
(一)耦合消除趋势波动分析方法
(二)耦合关系多重分形特征成因分析方法
如果经过随机重排或者相位调整处理后,时间序列的耦合关系呈现出单重分形特征,则表明收益率序列耦合关系的多重分形特征仅来源于收益率序列波动的长记忆性或者厚尾概率分布；如果经过随机重排和相位调整处理后,时间序列的耦合关系均呈现出弱化的多重分形特征,则表明收益率序列耦合关系的多重分形特征是由收益率序列波动的长记忆性和厚尾概率分布共同造成的.
(三)单一市场对耦合关系多重分形特征的影响度量方法
二、实证研究和分析
(一)样本选取和分析
本文选取美国西德克萨斯轻质原油现货价格（WTI）、英国北海布伦特原油现货价格（Brent）以及中东迪拜原油现货价格（Dubai）作为国际原油价格的代表,选取中国大庆原油现货价格（Daq）作为国内原油价格的代表,来研究国内外原油市场之间的非线性耦合关系.数据样本时间为2003年1月1日至2014年3月31日,剔除无交易以及日期不匹配的数据,总共得到2696组数据.数据来源于美国能源信息署（Energy Information Administration,EIA）和凤凰财经网.
通过公式rt等于lnpt-lnpt-1（pt为第t日的收盘价）计算出各个市场的对数收益率序列并进行描述性统计和分析,其结果如表1所示.从表1中可以看出,所有收益率序列的均值均接近于0,偏度系数显著不为0,超额峰度均显著大于0,表明所有时间序列均具有有偏、尖峰特征,而J-B统计量结果也在1%的显著性水平下拒绝服从正态分布的假设；运用DFA计算出的Hurst指数值均大于0.5,表明所有收益率序列均不遵循随机游走的过程,而是呈现出长记忆性特征. 表1原油市场收益率序列的描述性统计特征
(四)原油市场耦合关系多重分形特征来源分析
（1）原油市场之间的耦合关系具有明显的多重分形特征,表明原油市场是一个复杂的非线性系统,而传统的线性理论以及单重分形理论分析方法并不能有效反映原油市场之间复杂的非线性动力学特征.
（2）原油市场耦合关系的多重分形特征是由原油市场波动的长记忆性和厚尾概率分布共同造成的,但厚尾概率分布对原油市场耦合关系多重分形特征的影响大于长记忆性对耦合关系多重分形特征的影响.
（3）就大小波动的长记忆性而言,原油市场耦合关系多重分形特征主要是受WTI市场和Brent市场的影响；而就厚尾概率分布而言,原油市场耦合关系多重分形特征主要是受WTI市场和Dubai市场的影响；无论就长记忆性而言,还是就厚尾概率分布而言,WTI市场对原油市场耦合关系的多重分形特征的影响均最为突出.因此,对于我国原油投资者和原油风险管理部门而言,应重点关注WTI市场对我国原油市场价格的影响,同时也要关注Brent市场和Dubai市场对我国原油市场价格的影响,更有效防范和应对原油市场价格波动风险.
注释：
（1）图中曲线WTI是指WTI经过随机重排（图a）或者相位调整（图b）后和Brent、Dubai、Daq市场原始序列之间的耦合关系的广义Hurst指数曲线,其他曲线（Brent、Dubai、Daq）以此类推；CDFA曲线是指四个原油市场原始序列之间耦合关系的广义Hurst指数曲线.
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