减少几何运算的常见方法,此文是一篇几何论文范文,为你的毕业论文写作提供有价值的参考。
几何论文参考文献：
解析几何是利用代数的方法研究几何问题,因此在解决解析几何问题时,不可避免地会进行一些代数运算.如果解决问题的起点和方法不当,往往会导致计算量过大,运算复杂,以致不能完全解决问题,因此我们有必要探究优化解题过程,了解一些减少运算量的方法和技巧.下面通过举例介绍一些解析几何中减少运算的常见方法.
1.巧设待定的量
解析几何中设待定的量方便解决问题是常用的一个手段,当然某一问题的解决可能有多种设法,例如常见的设点、设斜率等.在设之前要作预判,如能设得恰到好处,解决问题时便能减少运算,
例1过点M（0,1）作一条直线,使它被两条直线l1：2x+y-8等于0,l2：x-3y+10等于O所截得的线段恰好被点M平分,求此直线的方程.
分析与解 已知该直线过点M（O,1）,因此要求该直线方程很容易想到设直线的斜率为k,写出方程,分别求出该直线与l1及l2的交点坐标,再由M为中点,根据中点坐标公式列出关于k的方程,解出k即可,当然还要对斜率不存在的情况做一个简单的说明.思路是简單的,但按此下去,运算复杂,计算难度大,换个角度,除了确定斜率外也可以确定除M外的另一点来确定该直线.
不妨设该直线与l1的交点坐标为：（a,8-2a）,
则该点关于M（O,1）的对称点（-a,2a-6）在直线l2：x-3y+lO等于0上,
于是得到关于a的方程为-a-3（2a6）+10等于0,解得a-4,
所以该直线与l1的交点坐标为：（4,0）,
义该直线过点M（O,1）,所以该直线为x/4+y/1等于1即x+4y-4等于0.
2.利用曲线系
某些曲线相交问题可以借助于曲线系,避免求曲线的交点,从而减少计算,获得简洁的解决方法.
例2 已知圆01：x2+y2-4x-6等于0和圆O2：x2+y2-4y-6等于0,圆C的圆心在直线x-y-4等于0上,且过圆01与圆02的交点,求圆C的方程.
分析与解 该题通常的做法是：先求出圆01与圆O2的交点坐标,然后设出网C的方程（一般方程、标准方程均可）后,建立方程组求解.对于该题来说,求网O1与圆02：的交点坐标不算很复杂,但总的说来常规解法对运算要求还是比较高的.我们可以运用曲线系的方法避免求圆O1与圆02的交点坐标,从而获得简洁的做法.
设圆C的方程为x2+y2-4x-6+λ（x2+y2-4y-6）等于O（λ∈R）,
即（1+λ）x2+（1+λ）y2-4x-4λy6（1+λ）等于0,
圆心（2/（1+λ））,（2λ/（1+λ））在直线x-y-4等于0上, 于是2/（1+λ）-2λ/（1+λ）-4等于0,解得λ等于-1/3, 因此圆C为x2+y2-6x+2y-6等于0. 3.等价转换 有些解析几何问题如果直接求解,需要分类讨论,且运算量大,容易出错,如果把问题做一个等价的转换,从另外一个角度解决问题,往往能化繁为简,
例3不论k为何实数,直线kx-y+l-k等于0与圆（x-a）2+（y-2a）2等于10恒有公共点,求实数“的取值范围.
4.利用几何性质
解析几何问题的解决自然离不开数形结合,在解题时充分发掘和利用图形本身白有的一些平面几何的性质,可以得到简洁而优美的解答.
例4 已知圆O：x2+y2等于5上一点P（1,2）,A,B为圆0上相异的两点,若直线PA,PB的倾斜角互补,求证：直线AB的斜率为定值,
分析与解 本题的思路比较简单,首先根据直线PA,PB的倾斜角互补,可知直线PA,PB的斜率互为相反数,我们可以设出PA的斜率为k,写出出直线PA的方程并与圆0的方程联立方程组,解出A的坐标,同理可以解出B的坐标,最后再求出直线AB的斜率.又由于圆有明显的几何性质,因此不妨可以考虑利用圆的几何性质来减少运算.
考虑到PA,PB与x轴围成等腰三角形,作点P关于x轴的对称点Q,连结OQ,因为PQ平分/APB,所以Q为弧AB的中点,从而OQ⊥AB,又Q（l,-2）,所以k∞等于-2,于是kAB等于1/2为定值.
减少解析几何运算的方法还有很多,不同的问题有不同的方法.我们不要停留在常规的计算上,应看清问题本质,寻找条件与题设之间的关系,这样才能有助于我们更好地更简洁地解决问题.当然平时练习时还要注意总结和积累,定能以简驭繁.
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怎样减少几何的运算量
解解析几何题,很多同学觉得似乎寻找解题的入口并不困难,解题思路也比较清晰,但在解题的过程中却往往因为运算过于繁杂而导致中途夭折,因而很多同学对解。
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