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2014年高考虽已悄然离去,但留给我们无尽的思索.相比前几届的高考试题,2014年高考数学试题整体难度略有所降低.笔者特别关注了一下今年的高考解析几何试题,其试题设计的问题情境熟悉,问题设置常规,给人一种“似曾相识燕归来”的感觉,但若真正动笔具体操作起来时不时有些“咔”,一不留神,还会陷入泥潭,不能自拔.下面邀大家一起从试题设计的背景、试题考查的基本数学思想、基本技能等角度来对2014年高考解析几何试题进行剖析,期望对2015年高考解析几何的备考复习工作带来些启发和帮助.1 试题设计的背景深刻、内涵丰富
高考试题是高考命题专家、一线优秀教师团队经过几个月的精心准备、苦心钻研命制而成,其试题设计的背景常通过不同的载体来实现和依托不同的方式来呈现,常见的有：以课标为背景,以往年高考试题为背景,以国外高考试题为背景,以经典的数学名题为背景,以重要的数学结论为背景等.许多试题是可进行横、纵向的拓展和延伸,其内涵颇为丰富.图1如（2014年福建高考数学理科卷第19题）已知双曲线E：x2a2-y2b2等于1（a>；0,b>；0）的两条渐近线分别为l1：y等于2x,l2：y等于-2x.（1）求双曲线E的离心率；（2）如图1示,O为坐标原点,动直线l分别交直线l1,l2于A,B两点（A,B分别在第一、四象限）,且△OAB的面积恒为8.试探究：是否存在总和直线l有且只有一个公共点的双曲线E?如存在,求出双曲线E的方程；如不存在,说明理由.
本题主要考查双曲线的几何性质,直线和双曲线位置关系,其第二问是一道开放型试题,自主探究是否存在双曲线E,使得总有动直线l和E有且只有一个交点,且S△OAB恒为8.通过探究最终求得双曲线E：x24-y216等于1,深入挖掘可以发现,该问的设置是在双曲线如下一个重要几何性质下孕育而生的.性质：过双曲线x2a2-y2b2等于1（a>；0,b>；0）上任意一点作其切线,则切线和双曲线两渐近线所围成的三角形的面积恒为ab.利用上述性质易知ab等于8,又ba等于2,从而得a2等于4,b2等于16,即得双曲线E的方程为x24-y216等于1.至此可以发现,在该问题的求解过程中,若能理解并掌握双曲线的这一重要结论,进而就可洞察出试题的设计背景,站在一个高观点下审视此题,继而问题求解起来就会游刃有余.2 试题考查的数学思想鲜明
所谓解析几何即是通过将平面中的点坐标化,继而利用数量关系来刻画平面中的直线、曲线及其几何关系,进而将几何问题转化为相应的代数问题,并最终通过纯粹的代数运算来解决平面几何问题.因此解析几何问题的求解常常会渗透函数和方程、不等式等重要的数学思想.图2如（2014年辽宁高考数学理科卷第20题）：圆x2+y2等于4的切线和x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P（如图2）.双曲线C1：x2a2-y2b2等于1过点P且离心率为3.（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）椭圆C2过点P且和C1有相同的焦点,直线l过C2的右焦点且和C2交于A,B两点.若以线段AB为直径的圆过点P,求l的方程.
本题第一问要求双曲线C1的方程,需先求出切点P的坐标.利用圆的切线及直角三角形的性质,借助重要均值不等式OP2等于PD·PE≤PD+PE22（当且仅当PD等于PE时取“等于”号）,可得当点P为DE中点,即Rt△DOE为等腰Rt△时,S△DOE最小,从而可得P（2,2）,于是利用P在双曲线C1上及e等于3来建立关于参数a,b的方程组进行求解即可得到双曲线C1的方程.而本题第二问是解析几何中一道很典型的求某一参数取值的问题,待定系数法,设直线l的方程为y等于k（x-3）,A（x1,y1）,B（x2,y2）,而后利用题目条件所给等量关系（或利用平面几何图形的几何性质去分析挖掘题设条件背后所隐含的等量关系）来建立关于参数k的方程,最后通过解方程组来求其参数k.在这里主要是利用以线段AB为直径的圆过点P的几何性质得∠APB等于90°,从而PA·PB等于0,即（2-x1）（2-x2）+（2-y1）（2-y2）等于0.又点A,B均在直线l上,从而利用直线l的方程,可将参数x1,x2,y1,y2统一为仅含参数x1,x2的等式,即4+26k+3k2-（2+2k+3k2）（x1+x2）+（1+k2）x1x2等于0①,最后利用直线和椭圆相交的代数形式,即将直线方程和椭圆方程联立,借助韦达定理利用根和系数的关系即可将x1+x2,x1x2用参数k来表示,进而代入①式得到关于参数k的方程,求出k来.
本题的求解,解题思路自然、明确,思维量不大,主要考查了函数和方程、不等式等重要的代数思想,对运算求解的能力提出了一定的要求.正因如此,使得绝大部分考生拿到考题都倍感“亲切”,但真正做起来又跌跌撞撞,这正体现了高考的人文关怀及以“能力为宗旨”的命题理念,突出了高考试题的选拔功能.
解析几何作为几何学的一个重要组成部分,数形结合思想也是高考试题的一个重要考查.借助图形的直观、形象来分析、挖掘潜藏在题设条件背后的有用信息,可有效地避开思维的盲点、漏洞,快速找准问题的着眼点,形成解题思路.当然“形”的直观还需“数”的辅助,这样“形”才能更入微.正如著名的数学家华罗庚所言“数缺形时不直观,形无数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休”.如（2014年湖北高考理科卷第21题）在平面直角坐标系xOy中,点M到点F（1,0）的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设斜率为k的直线l过定点P（-2,1）,求直线l和轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围.
本题第一问求得轨迹C的方程为y2等于4x,x≥0,
0,x<；0,在第二问的求解过程中,若仅从方程组解的个数角度去代数分析求解,一不留神就会陷入“山穷水尽疑无路”的局面,但若依题意作其示意图,以形助数,借助图形的直观性来分析求解,将会“豁然开朗”,“柳暗花明”.如图3示,图3当过点P的直线l位于直线l1,l4及直线l2～l3之间（不包括直线l3）时,直线l和轨迹C恰有两个公共点；当直线l位于直线l3及l4～l1之间（直线l4逆时针旋转到l1,且不包括直线l1、l4）时,直线l和轨迹C恰有一个公共点；当直线l位于直线l1～l2之间（不包括直线l1、l2）及直线l3～l4之间（不包括直线l3、l4）时,直线l和轨迹C恰有三个公共点,其中直线l1、l4过点P且和曲线y2等于4x相切.设直线l的方程为y-1等于k（x+2）（k≠0）,联立直线和抛物线方程y-1等于k（x+2）,
结论：关于孕育方面的的相关大学硕士和相关本科毕业论文以及相关怀孕书籍推荐必看的论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料下载。
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